Capítulo 22 MODELACIÓN MATEMÁTICA DE PLANTAS DE TRATAMIENTO DE LODOS ACTIVADOS
Uno de los modelos más conocidos y más utilizados para diseñar las plantas de tratamiento por lodos activados es el de MacCarty y Lawrence (1970). El modelo es una simplificación utilizada para diseñar las plantas, considerando un régimen estacionario y la DBO o DQO total como parámetro de caracterización. Este modelo es el eXPuesto en los libros clásicos de tratamiento de aguas. No permite predecir el comportamiento dinámico de las plantas, ni determinar con exactitud la demanda de oxígeno y producción de lodos. En los últimos años, aparecieron cambios importantes en las teorías y prácticas de diseño de los procesos biológicos de tratamiento de aguas residuales, constituyendo claramente un parteaguas (nuevo paradigma) entre el enfoque clásico, muchas veces empírico, y las tendencias actuales asentadas en la formulación de modelos mecanísticos más precisos. Estos modelos presentan todas las ventajas de la simulación dinámica, una mayor exactitud de las predicciones y diseño, y vuelven obsoleta una buena parte de las simplificaciones e imprecisiones de los métodos antiguos. Cambian, radicalmente, hasta los métodos de caracterizar las aguas residuales, con la aparición, por ejemplo, de una nueva forma de fragmentar la demanda química de oxígeno. Los modelos para los lodos activados (el más famoso de todos los procesos de tratamiento biológico, el cual se utiliza por ejemplo en las 2 macroplantas de Toluca, México) fueron desarrollados por un comité científico internacional bajo la responsabilidad de la prestigiosa IAWQ (Internacional Association of Water Quality), actual IWA. En el inicio, el esfuerzo de la comunidad científica radicó en llegar a un consenso sobre la forma de presentar los modelos y hacerlos evolucionar o ampliar progresivamente, según los conocimientos que se tienen en el curso de los años. Existen hoy cuatro generaciones de modelos de la IWA, el ASM1 original y el muy reciente ASM3, capaces de predecir la degradación de la materia orgánica, nitrificación y desnitrificación en lodos únicos, y el ASM2 y su versión modificada ASM2d que incluyen además la remoción biológica del fósforo. En la actualidad, existen una grande necesidad de difusión del tema y actualización de los especialistas en modelación de los procesos de tratamiento de agua. También existen retos bien identificados para la investigación en los aspectos de caracterización y mecanismos bioquímicos así como en lo relacionado con la simplificación de los modelos y protocolos de simulación. El enfoque de la modelación dinámica en tratamiento de aguas está en vía de generalizarse a muchos otros tipos de sistemas (Ríos: Water Quality Model N°1, Reichert et al. 2001; Digestores: Anaerobic digestion Model N°1, Task group 2002), y constituye, sin duda alguna, uno de los polos con mayor potencial de desarrollo en el futuro para la investigación en tratamiento de aguas residuales.
En 1982, la IAWQ incentivó la formación de
un grupo de estudio internacional encargado de acelerar el desarrollo
de la modelación dinámica de las plantas de tratamiento,
crear una plataforma comuna consensual y proponer un modelo simple de
inicio (“Task Group on Mathematical Modelling for Design and Operation
of Activated Sludge Process”). El grupo concentró sus primeros
esfuerzos en inventariar los modelos existentes así como los obstáculos
a su desarrollo. Se llegó a concluir que los únicos modelos
que conocieron una amplia difusión y nivel de utilización,
fueron los más simples que consideran una hipótesis de régimen
estacionario y mezcla completa para los reactores. Por otra parte, existía
un gran número de modelos dinámicos, cuya difusión
fue obstaculizada por la complejidad, la falta de orden para presentarlos
y las limitaciones en el poder de las computadoras. Las conclusiones del grupo fueron publicadas en 1987 (Task Group, 1987) en un informe que presentaba lo conocido hoy como el Modelo ASM1, modelo dedicado a describir la degradacion de materia orgánica, nitrificación y desnitrificación en un proceso de lodos activados (de tipo lodos únicos). Los logros más destacados del grupo fueron un consenso en los procesos biológicos que integran el modelo, la estandarización de los símbolos, la presentación del modelo utilizando una notación matricial, la propuesta de valores de “default” de los parámetros del modelo, la adopción de la DQO y su fraccionamiento para caracterizar las aguas y lodos, un código de programación para el desarrollo futuro de software de modelización. La última acción propulsó la existencia actual de varios softwares y programas que tienen implementados, los conceptos del ASM1 original o algunas de sus modificaciones para fines de diseño, operación de plantas o investigación: Aquasim, Biowin, GPS-X, SSSP, Simba, etc. Aquasim es un programa que se presta bien en la docencia e investigación (Reichert 1998). En 1995, los trabajos del grupo de estudio renovado se prolongaron para publicar la versión ASM2, la cual está dirigida a predecir el comportamiento del fósforo. En 1999 hubo dos otras modificaciones con la aparición de la version ASM2d (versión modificada del ASM2) y de la versión ASM3 (alternativa al ASM1). Ventajas y límites de la modelación dinámica
Los modelos son una descripción matemática de una serie de procesos que ocurren en un espacio delimitado (tanques y reactores). Sin embargo, uno debe darse cuenta que el hecho de que un modelo se ajuste bien a los datos eXPerimentales y que prediga bien el comportamiento del sistema estudiado, no significa que los mecanismos del modelo son correctos del punto de vista microbiológico (Van Loosdrecht et al. 1999). En tratamiento de aguas, los modelos se eXPresan a través de balances de masas que toman en cuenta la cinética de reacción de los procesos (procesos de transformación), la hidrodinámica (tipo de flujo y mezcla en el reactor) y el transporte de materia a través de los límites del sistema (flujos de entrada y salida). Los procesos de transporte son unas características específicas a cada sistema: configuración del reactor, distribución del influente, mezcla, dispersión, recirculación, extracción de lodo, etc. Los procesos de transformación, por el contrario, ocasionan cambios en la estructura y nivel de los componentes químicos con una velocidad que depende del ambiente local del proceso. Los procesos individuales que forman el modelo son relacionados a través de ecuaciones de leyes de conservación de masas (balances), las cuales se deben resolver, para poder describir los cambios en el estado del sistema a través de las variables de estado (concentraciones de biomasa, oxígeno, DQO, nitrógeno, por ejemplo). La escritura de balances de masas de un modelo resulta en un sistema de ecuaciones diferenciales totales y o parciales y de ecuaciones algebraicas. Su resolución necesita en general algún programa o software. Algunos autores suelen presentar sus modelos exhibiendo sistemas de ecuaciones ya manipuladas, simplificadas o despejadas, lo que sólo dificulta su comprensión. Una forma sistemática de presentar los modelos y facilitar su entendimiento es a través de:
La notación matricial adoptada en el ASM1 Muchos modelos de lodos activados existen en la literatura y difieran entre ellos por la manera que se describen los procesos biológicos de transformación (modelos biocinéticos). Pero estos modelos venían presentados en forma de balances de masas, a veces con ecuaciones ya manipuladas o simplificadas, donde es difícil recobrar y aislar los diferentes procesos a la base del modelo. Esta forma de presentación fue uno de los obstáculos a la aceptación de los modelos por los practicantes (es muy frustrante buscar comprenderlos). Una de las decisiones más importantes que tomó el “Task group” fue la de optar por una notación matricial. Este tipo de notación tiene su origen de Peterson E. E. (1965, Chemical Reaction Analysis, Prentice_Hall, N.J). Es una forma muy estructurada de presentar los elementos básicos del modelo y su interrelacion en una sola tabla, como se muestra a continuación (Tabla I). En la tabla se enlistan:
La tasa neta de conversión es sólo la componente del balance de masa respecto a los procesos de transformación; falta añadir los términos de transporte y de acumulación para tener la ecuación completa de balance de masa. Por ejemplo, en el caso de un reactor de mezcla completa sin recirculación, los balances de biomasa activa Xb, y de sustrato SS vienen dados por el siguiente sistema de ecuaciones diferenciales acopladas: El índice “1” de los parámetros indica los valores en el influente. V es el volumen del reactor y Q el caudal de aguas residuales; t representa el tiempo. La necesidad de programas para resolver los sistemas de ecuaciones se aprecia con este ejemplo simple, y aún más cuando se escribe la totalidad de los balances para los j compuestos, y que además se utilizan eXPresiones no simplificadas de las leyes cinéticas.
Para ilustrar estas nociones se toma como ejemplo la eXPresión cinética utilizada en el ASM 1 para el proceso de crecimiento en medio anóxico (ecuación 4). XB,H: biomasa heterótrofa activa El crecimiento conjuntado al mecanismo de desnitrificación en un tanque anóxico ocurre con una velocidad que aumenta con la concentración de sustrato (DQO) y de nitratos presentes en el reactor, mientras que viene perjudicado por cualquier presencia de oxígeno disuelto. Para representar estos efectos se utilizan funciones matemáticas de activación y desactivación como los representados entre los [], siendo los valores de los K, cantidades pequeñas. La primera función KO,H/(KO,H + SO) ocasiona que las altas concentraciones de oxígeno disuelto provoquen una tendencia de la tasa de crecimiento a cero (desactivación), mientras que la presencia nula de O2 permite que la función llegue a su máximo que es 1 (activación). En el caso de la segunda función SNO/(KNO+ SNO) con respecto a los nitratos, ocurre lo contrario; la activación se realiza en altas concentraciones de nitratos mientras que la desactivación está relacionada con la ausencia del mismo compuesto. Estas dos formas de funciones (activación /desactivación vs desactivación/activación) representan los dos tipos que se utilizan en las eXPresiones cinéticas, para traducir el efecto de varios parámetros. Aun si se parecen a la ecuación de Monod o a su inverso, son utilizadas antes de todo por su conveniencia matemática que por algún tipo de fundamento biológico. La selección de algún pequeño valor más que otro para las constantes K suele realizarse con base en la búsqueda de lograr predecir de forma correcta la producción de lodo y la demanda de oxígeno (se hayan por calibración en escala real por opuesto a varios parámetros cinéticos que se determinan con los estudios de laboratorio). Existen varias versiones modificadas del modelo ASM1 donde los autores extienden la utilización de las funciones de activación para tomar en cuenta algún otro parámetro que haya demostrado un efecto significativo en su caso especifico (pH, Alcalinidad, etc.). La DQO fraccionada como parámetro de caracterización Uno de los desarrollos más significativos, logrado para mejorar la comprensión del proceso de lodos activados fue la adopción de la DQO como componente modelo para el sustrato. Entre la DBO, COT y DQO, el task group propuso utilizar la demanda química de oxígeno, porque primero es el único que permite establecer una liga clara entre los equivalentes de electrones entre el sustrato orgánico, la biomasa activa y el oxígeno utilizado (Task group 1987, Ubay Cokgor et al. 1998). De esta forma se pueden realizar balances de masas que cierren. La prueba de DQO es además rápida y repetible. Sin embargo, se había ya observado claramente que la DQO total, sola como tal, no es suficiente para predecir bien la producción de lodo y el consumo de oxígeno. Se sabía que la materia orgánica es muy heterogénea, siendo formada por una larga gama de compuestos, pero las observaciones eXPerimentales permitieron llegar al consenso de que la materia orgánica biodegradable puede representarse dividiéndola en solo dos grupos de compuestos (modelo bi-sustrato) que tienen una diferencia muy marcada entre sus tasas de degradación (Ubay Cokgor et al. 1998). Los dos grupos fueron identificados como la fracción de DQO fácilmente biodegradable y su contraparte lentamente biodegradable. Las evidencias respirométricas que fueron a la base de esta decisión se ilustran con la figura 1 donde se pueden observar dos mesetas para el nivel de QO2, cada una representando la degradación de uno de los dos grupos antes mencionados.
El modelo ASM1 fue desarrollado por el Task group en 1987. Tiene como propósito simular la degradación de la materia orgánica así como la nitrificación y desnitrificación de los procesos de lodos activados de tipo lodos únicos. El modelo fue presentado utilizando la notación matricial (Tabla II). El modelo cuenta con:
Son 13 componentes que incluyen 7 disueltos y 6 con una forma de partículas. Dentro de los 13 componentes los 7 primeros se relacionan con las sustancias carbonosas del agua y del lodo (medidos en DQO) mientras que existen 4 constituyentes nitrogenados además del oxígeno y de la alcalinidad. El parámetro de alcalinidad no es esencial al modelo, es sólo una información adicional añadida para permitir detectar indirectamente los riesgos de cambio en el pH. El material carbonoso del modelo está dividido en un primer tiempo en DQO biodegradable, DQO no biodegradable (materia orgánica inerte) y Biomasa (Figura 2).
La fracción no biodegradable de la DQO está dividida en una fracción soluble inerte (SI) y en una fracción particulada (XI). Los dos no son afectados por el proceso. SI abandona la planta con el efluente del sedimentador secundario mientras que XI se enreda en el lodo purgado y contribuye a los sólidos volátiles (SSV). La biomasa activa se divide en dos tipos de grupos de microorganismos: heterótrofos (XB,H) y autótrofos (XB,A). Por ende, una variable adicional, XP, está introducida para modelizar la fracción inerte de productos procedentes del decaimiento de la biomasa. En la realidad, no se puede diferenciar XP de XI en el lodo. La fragmentación del material nitrogenado se representa en la Figura 3.
El nitrógeno total de Kjeldahl se fragmenta en nitrógeno amoniacal (SNH, que incluye el N-NH4+ y N-NH3), nitrógeno orgánico y nitrógeno contenido en la biomasa. De forma idéntica a la materia orgánica carbonosa (DQO), el nitrógeno orgánico se divide en una fracción soluble y otra particulada, cada uno teniendo su fracción biodegradable y no biodegradable. Son únicamente las fracciones biodegradables, soluble (SND) y particulada (XND), que aparecen de forma eXPlícita en el modelo. El nitrógeno de la biomasa activa (XNB) se toma en cuenta de forma indirecta en el sentido que el decaimiento produce nitrógeno orgánico particulada biodegradable (1-fp). El nitrógeno orgánico asociado a la fracción de productos inertes particuladas (XNP), así como el N asociado a la fracción inerte de materia orgánica (XNI) se pueden calcular fácilmente, aun si no se muestran en la matriz del modelo. En la Tabla 3 se muestran algunas características típicas de aguas residuales domésticas primarias (presedimentadas). Los procesos del modelo No.1 El ASM1 original incluye 8 procesos que se pueden reagrupar en cuatro tipos:
Los diferentes procesos se describen a continuación:
Origen y cambios sufridos por los componentes En este apartado, se hacen comentarios respecto al origen y futuro de los componentes refiriéndose por eso a las columnas de la matriz del modelo. Componentes orgánicos del agua La materia orgánica en el agua residual está compuesta de: Columna 1 y 3. SI y XI no participan en ninguna conversión, pero SI contribuye a la calidad del efluente y XI es parte de los sólidos volátiles del licor mixto y de los lodos purgados. Columna 2. SS se utiliza en el crecimiento de la biomasa heterótrofa en condiciones aerobias y en condiciones anóxicas. Además de la cantidad inicial presente en el influente, SS se genera continuamente como producto de la hidrólisis de la materia orgánica particulada XS. Columna 4. XS se consume por hidrólisis pero se forma como producto de la lísis de la biomasa heterótrofa y autótrofa. Componentes orgánicos de biomasa La biomasa activa presente en el agua residual y en el licor mixto se caracteriza con los siguientes componentes: Comúnmente se suele despreciar el aporte de biomasa activa por el influente. Por otro lado, la DQO total y los sólidos suspendidos volátiles (SSV) del lodo purgado y licor mixta están formados por la biomasa activa y biomasa inactiva: XB,H + XB,A + XP + XI + XS. Columna 5 y 6. La biomasa heterótrofa XB,H y autótrofa XB,A, se forman a partir del crecimiento aerobio, por un lado, y anóxico (sólo por XB,H) por otro, mientras que se pierden por el proceso de decaimiento. Columna 7. Al decaer, XB,H y XB,A dejan formarse entre otros productos, un residuo particulado inerte XP que no participa en ninguna otra conversión (contribuye a la biomasa inactiva). Oxígeno disuelto Columna 8. El oxígeno está consumido en el crecimiento de los heterótrofos y autótrofos. El modelo no considera que se consume oxígeno directamente en el decaimiento (sólo indirectamente a través de Ss que proviene de la lísis). El modelo, como se ha representado, permite determinar el consumo de oxígeno (rO2), pero no las variaciones en la concentración de oxígeno, So. Para poder predecir So, se necesita incluir el proceso de aireación en el modelo. Los compuestos nitrogenados. Para el agua dentro del sistema de tratamiento, el modelo considera las siguientes cuatro formas de nitrógeno biodegradables:
Columna 9 (SNO). El segundo recibidor de electrón que incluye al modelo está formado de los nitratos (y nitratos). Están producidos en el crecimiento aerobio de los autótrofos y removidos en el crecimiento anóxico de los heterótrofos. El factor 2.86 que aparece en uno de los coeficientes estequiométricos corresponde al equivalente en O2 de la conversión de NO3 en N2. Columna 10. El nitrógeno amoniacal (SNH) utilizado proviene de la reacción de amonificación del nitrógeno orgánico soluble y se consume principalmente cuando sirve de fuente de energía en el crecimiento de la biomasa autótrofa. Hay que contar también una fracción (iXB) de NH4+ que se incorpora en las células durante la síntesis. Se considera que a pH ˜ 7.0, SNH es formado principalmente del ion amonium NH4+. Como simplificación, el modelo número 1 considera que la formación de NO3 se hace directamente sin otra etapa que pasa por el N2. Columna 11. El nitrógeno orgánico soluble (SND) es producto de la hidrólisis de su forma particulada (XND) mientras que es removido por la amonificación. Columna 12. XND se pierde de la solución por hidrólisis, pero se reacumula con la muerte de los microorganismos, tanto autótrofos como heterótrofos, donde se recupera el equivalente de iXB - .fP •iXP. El producto fP•iXP es la fracción que no está recuperable, porque está asociada a la fracción inerte de los productos de lísis. 4.4.5 Alcalinidad Columna 13. Representa el balance de alcalinidad (Salk), por lo que sería complicado incluir en el modelo, partes que permitan prever directamente las variaciones de pH. Se optó por hacer el balance de alcalinidad, pudiendo obtener de éste, señales sobre el pH. Para fines prácticos, se considera que una caída de 50 mg/L de CaCO3 en la alcalinidad puede causar inestabilidad y caída del pH a valores menores que 6, lo que podría afectar de forma significativa el proceso de nitrificación. Antes de poder utilizar el modelo para simular una planta de tratamiento en particular, se debe realizar la calibración del mismo, actividad que lleva varios pasos. No se podría abordar de forma sistemática y completa este tema amplio en el contexto de este curso. A continuación se dan algunas indicaciones sobre los procedimientos a llevar a cabo, así como algunas referencias importantes para quien quiere profundizar sobre el tema. Caracterización de
las aguas y determinación de los parámetros del modelo La utilidad y exactitud de los modelos se juzga principalmente por su habilidad a bien predecir la producción de lodos y sobre todo la demanda de aceptor de electrones (oxígeno y nitratos). Por lo tanto, la técnica de respirometría juega un papel fundamental en casi la mayoría de las determinaciones de parámetros y características de las aguas y lodos (Spanjers et al. 1998). Varias de las técnicas eXPuestas en el documento original del modelo ASM1 son complejas pero no eran propuestas definitivas. En la literatura más reciente, se puede encontrar algunos métodos alternativos para varios de los parámetros del modelo (Ubay-Cokgor et al. 1999, Sollfrank y Gujer 1991, Vanrolleghem et al. 1999, Kappeler y Gujer 1992, Sperandio et al 2001, entre otros). En los procedimientos alternativos más recientes, suele ser frecuente la utilización de la repirometría para determinar los parámetros. Al inicio, la utilización de los procedimientos presentados en el documento del Task Group ha permitido hallar y proponer una lista de parámetros de “default” que uno puede utilizar para fines de simulación general o inicio de estudios de calibración. Estos datos se presentan en la tabla 4. Dentro de la lista de parámetros, el Task Group identificó un cierto número de ellos, cuyo valor, no muy variable de una agua a otra, puede suponerse igual al valor de “default”, necesitando sólo hallar el valor de los demás parámetros, para el caso específico de planta de tratamiento que se está calibrando. Los parámetros que se pueden tomar como supuestamente fijos son: YA, fP, iXB, iXP, KO,H, KNO, KO,A, bA Los datos de la tabla se consideran típicos para un pH cercano de la neutralidad y para aguas municipales. El Task Group reconoce que existe un cierto riesgo en la utilización generalizada de estos valores debido a que son fuertemente influenciados por las condiciones específicas del agua residual, en particular la temperatura, el pH y los compuestos presentes en el agua. Estos valores pueden utilizarse sólo cuando no existen datos específicas. No se ha demostrado la aplicabilidad del modelo para las aguas residuales industriales y menos para los valores de “default”.
La implementación del modelo para simular plantas
de tratamiento debe de realizarse siguiendo una metodología ordenada.
Un ejemplo de protocolo que se podría seguir, uno de los pocos
publicados, es el propuesto por la STOWA (Fundación holandesa de
investigación aplicada en agua) y utilizado en Holanda para simular
las plantas de tratamiento de aguas municipales a gran escala (Hulsbeek
et al 2002). La figura 4 representa los pasos, los cuales que se detallan
en el documento referido. Varias de las plantas de tratamiento de aguas municipales de Holanda han sido modelizadas, permitiendo acumular una eXPeriencia sin precedente en el tema (más de 100 plantas en los últimos cinco años), lo que permitió a la STOWA elaborar un protocolo consensual fácil de usar. El protocolo es útil para servir de guía en todo lo relacionado con el procedimiento general de modelación, pero también lleva varias particularidades que lo desapegan de los procedimientos de calibración y caracterización del documento del ASM1: 1° Después de constatar que la simulación en planta real no es sensible a una evaluación exacta de la partición entre Xs y Ss, propusieron una metodología de caracterización mucho más simple, en la cual se utilizan análisis físico-químicos y mediciones de la curva de DBO, al lugar de la respirometría (Roeleveld et al 2002). Se reconoce que los datos hallados de esta forma podrían no ser aplicables a eXPerimentos a pequeña escala como los estudios de laboratorio.
En el caso de que los parámetros necesiten ser ajustados fuera de los rangos típicos, se considera que en el caso de Holanda es muy probable que el problema se ubicque en los datos de caudales. Bibliografía
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